有限数学示例

$h (x) = x^{2} + x + 2$ , $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$

解题步骤 1

计算 $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $3 + d e l t a x$ 替换变量 $x$ 。

$h (3 + d e l t a x) = {(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2$

解题步骤 1.2

使用实际的函数来替换 $h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3$ 中的函数指示符。

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3

化简 ${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.1

去掉圆括号。

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1

将 ${(3 + d e l t a x)}^{2}$ 重写为 $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ 。

$(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.1

运用分配律。

$3 (3 + d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.2.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.2.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.2

将 $3$ 移到 $d e l t a x$ 的左侧。

$9 + 3 d e l t a x + 3 \cdot (d e l t a x) + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.3

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1.3.1

移动 $d$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d \cdot d e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.3.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.4

通过指数相加将 $l$ 乘以 $l$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1.4.1

移动 $l$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e (l \cdot l) t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.4.2

将 $l$ 乘以 $l$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.5

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1.5.1

移动 $t$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} (t \cdot t) a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.5.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1.6.1

移动 $a$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} (a \cdot a) x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1.7.1

移动 $x$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} (x \cdot x) e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.8

乘以 $d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1.8.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.8.2

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e^{1}) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{1 + 1} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.3.2

将 $3 d e l t a x$ 和 $3 d e l t a x$ 相加。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.4

运用分配律。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 1 \cdot 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 2) \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.6

运用分配律。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - x^{2} \cdot 3 - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.7

化简。

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解题步骤 1.3.2.7.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.7.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 3$

解题步骤 1.3.2.7.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

解题步骤 1.3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

解题步骤 1.3.3.2

将 $6 d e l t a x$ 和 $d e l t a x$ 相加。

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

解题步骤 1.3.3.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 14 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

解题步骤 1.3.3.3.2

从 $14$ 中减去 $6$ 。

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.3

移动 $e$ 。

$7 d l t a x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.4

移动 $t$ 。

$7 d l a t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.5

移动 $l$ 。

$7 d a l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.6

移动 $d$ 。

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.7

移动 $t^{2}$ 。

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} a^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.8

移动 $l^{2}$ 。

$7 a d l t x e + d^{2} a^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.9

将 $d^{2}$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$7 a d l t x e + a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 1.3.3.3.10

将 $7 a d l t x e$ 和 $a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2}$ 重新排序。

$a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8$

解题步骤 2

重写 $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ 。

$\frac{a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8}{d e l t a x}$

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